O conteúdo de limite em cursos de licenciatura em Matemática: uma pesquisa à luz da teoria dos três mundos da Matemática

Resumo

Resumo: Neste artigo, são apresentados resultados parciais de uma pesquisa realizada em dois cursos de Licenciatura em Matemática do Rio Grande do Sul, com o objetivo de analisar o conceito de limite de uma função em um ponto, apresentado por estudantes desses cursos, bem como suas estratégias de resolução de questões, à luz da Teoria dos Três Mundos da Matemática. Primeiramente, foi realizada uma análise da introdução do conceito de limite em livros didáticos de Cálculo. Em seguida, foi feito um mapeamento de artigos sobre as ideias de David Tall, bem como uma busca de dissertações e teses que se basearam nessas ideias. Na última etapa, foi aplicado um teste sobre limites de funções a alunos que já haviam cursado a disciplina de Cálculo I e foram entrevistados docentes dessa disciplina nos dois cursos. Concluiu-se que a maior parte dos alunos utiliza a linguagem natural para conceituar limite, apresentando características do mundo corporificado, com alguns elementos simbólicos, mas sem atingir um desenvolvimento compatível com o mundo axiomático formal. Os professores declaram partir de exemplos gráficos e tabelas de valores de função para introduzir o conceito e só depois tentam chegar à definição formal.

Palavras-chave: Limites; Cursos de licenciatura em matemática; Três Mundos da Matemática.

The content of limit in Mathematics teacher training courses: a research in the light of the three worlds of Mathematics theory

Abstract: In this paper, we present partial results of a research carried out in two mathematics training courses at Rio Grande do Sul, aiming to analyze the concept of limit of a function at a point, presented by students of these courses, as well as their strategies of solving exercises in the light of the Theory of the Three Worlds of Mathematics. First, an analysis was made of the introduction of the limit concept in Calculus textbooks. Next, it was done a mapping of articles on David Tall´s ideas, as well as a search of dissertations and theses that where based on these ideas. In the last step, a test on limits of functions was applied to students who had already studied Calculus I and were interviewed professors of this subject in both courses. It was concluded that most of the students use the natural language to conceptualize a limit, presenting characteristics of the embodied world, with some symbolic elements, but without achieving a development compatible with the formal axiomatic world. Teachers introduce the concept from graphical examples and tables of function values and only then try to arrive at the formal definition.

Keywords: Limits; Mathematics teacher training courses; Three Worlds of Mathematics.